Minimize Conditional Value-at-Risk (min CVaR) & CVaR (Tail Risk) Parity

 시바 ㄴㄴ,  CVaR  ㅇㅇ 

  

전통적으로 주식시장에서 '위험' 은

변동성으로 측정되어 왔습니다.

Min Vol, MDP, Risk Parity 등 자산배분 전략에서도

결국 변동성과 상관관계에 기반된

Optimize 값을 찾습니다.

[Allocation strategies: EW, MV, ERC, MDP]

그러나, 변동성은 (+) 수익률인 경우도

모두 계산되는 반면,

우리가 걱정 하는 것은 (-) 수익률의 경우입니다.

(Drawdown)

평균 이하만을 고려한

Semi standard deviation 도 있지만,

개별 주식이 아닌 포트폴리오 전체 값으로 계산하기엔

불가능 합니다.

한편, 손실 위험만이 고려된

Value at Risk (VaR) 라는 개념이 있습니다.

정상적인 시장 하에서, 95%(**)의 신뢰수준에서

포트폴리오의 예상되는 최대 손실 금액의 개념입니다.

한 개념 더 나아가,

VaR 를 초과하는 5% 수준의 손실 금액들의 평균인

Conditional VaR (CVaR) 의 개념이 있습니다.

Expected Shortfall 이라고도 불리며,

Black Swan, Tail Risk 에 해당하는 값입니다.

수식으로 표현하면 다음과 같습니다.

or

포트폴리오의 CVaR 를 최소화 하는 값을 찾으면,

Maximum Drawdown(MDD), 혹은 Tail Risk 를

최소화 할 수 있다는 가정하에 시뮬레이션을 하도록 합니다.

## 기초자산 ##

SPY: S&P 500

EWJ: Japan Equity

EFA: DM Equity

EEM: EM Equity

IYR: US REITs

RWX: Global REITs

IEF: 7-10 yr T-bond

TLT: 20+ yr T-bond

DBC: Commodity

GLD: Gold

글로벌 10개 자산군 ETF

## 기간 ##

2008. 01.01 ~ 2016. 08. 24

## 방법론 ##

EW, Risk Pariry, Minimum Variance,

Maximum Diversification Portfolio, Minimum CVaR

매월 말 리밸런싱

수익률 및 변동성, 상관관계는

리밸런싱 기준일 과거 60일 간 데이터 사용

CVaR max iteration: 500

## 결과 ##

 

EW: 동일가중

RP: Risk Parity

MV: Minimum Variance

MDP: Maximum Diversification Portfolio

Min CVaR: Minimum CVaR Portfolio

	EW	RP	MV	MDP	Min CVaR
Cum Ret	34.67%	50.06%	60.05%	77.71%	66.10%
Ann Ret	3.49%	4.79%	5.58%	6.86%	6.03%
Ann Std	13.10%	9.01%	5.56%	8.50%	5.65%
Sharpe	0.27	0.53	1.00	0.81	1.07
MDD	38.77%	14.71%	8.51%	13.08%	8.09%
Skew	-1.09	-1.05	-0.39	-0.56	-0.20
ES	-12.25%	-7.92%	-3.84%	-7.02%	-3.59%

Min CVaR 포트폴리오의 경우

Sharpe 지수에서 가장 우수한 성과를 보입니다.
MDD 의 경우도 가장 작은 8.09% 를 보이며,

Skewness 와 Expected Shortfall 값도 가장 작게 나옵니다.

요악하자면, 뛰어난 하방 위험 방어효과를 보이며,

가장 안정된 수익률을 보여줍니다.

Drawdown Protection 능력이 뛰어나다고 알려진

Minimum Variance 포트폴리오와 비교해 봐도

그 효과가 거의 비슷함이 확인됩니다.

각 종목별 Weight 를 보면,

MV와 MDP 는 예전에 말했던 것 처럼

최적화 문제로 쏠림이 심함을 보이는데,

Min CVaR 의 경우, 상대적으로

이런 문제가 덜합니다.

	EW	RP	MV	MDP	Min CVaR
2008	-24.51%	1.80%	3.27%	5.44%	4.71%
2009	20.04%	4.98%	1.25%	-1.76%	1.34%
2010	17.03%	16.12%	13.63%	19.23%	14.20%
2011	0.42%	-1.64%	12.93%	17.41%	13.16%
2012	13.86%	11.49%	5.39%	6.29%	5.53%
2013	1.64%	-0.69%	0.16%	2.28%	0.38%
2014	2.63%	3.89%	7.38%	3.59%	8.78%
2015	-4.59%	-3.66%	-1.61%	-4.75%	-1.45%
2016	11.58%	10.93%	6.95%	14.25%	6.66%

==================

Risk Parity 계산에 적용되는

Risk Contribution 의 개념처럼,

CVaR Contribution 개념도 있습니다.

Tail Risk Parity 의 경우

CVaR Contribution 을 모두 동일하게 만들어 주는

포트폴리오 입니다.

CVaR를 최소화 하면서,

CVaR Contribution 을 동일하게 만들어 주는 포트폴리오는

다음과 같이 표현됩니다.

그러나, 현실적으로 첫번째 조건을 만족하면서

두 번째 조건까지 만족하는 해를 찾기는 힘드므로,

Equal CVaR Contribution 이 아닌

Minimum CVaR Concentration 값을 찾도록 합니다.

(CVaR Concentration 값을 골고루 퍼지게 하는 값)

## 결과 ##

Min CVaR: Minimum CVaR Portfolio

CVaR Parity: Tail Risk Parity, Minimum CVaR Concentration

각 방법론 별 CVaR Contribution 값입니다.

Risk Parity 의 경우, 자연적으로 그 값이 비슷하며,

단순한 Minimum CVaR 포트폴리오의 경우

한 자산에 값이 쏠린 모양입니다.

(MV 포트폴리오와 거의 비슷한 값을 가집니다.)

CVaR Parity 의 경우, 한 자산을 제외하고,

거의 동일한 CVaR Contribution 값을 가집니다.

	Min CVaR	CVaR Parity
Cum Ret	66.10%	60.11%
Ann Ret	6.03%	5.58%
Ann Std	5.65%	8.69%
Sharpe	1.07	0.64
MDD	8.09%	15.65%
Skew	-0.20	-0.48
ES	-3.59%	-6.41%

수익률이나 기타 통계량 측면에서는

Minimum CVaR 포트폴리오에 비해

열등한 결과를 보입니다.

	Min CVaR	CVaR Parity
2008	4.71%	0.28%
2009	1.34%	4.57%
2010	14.20%	16.91%
2011	13.16%	10.75%
2012	5.53%	6.98%
2013	0.38%	-0.56%
2014	8.78%	4.51%
2015	-1.45%	-4.10%
2016	6.66%	10.58%