From 'CAPM', Thru 'FF 3 Factor', To 'Factor Investing'

미국의 경제 대공황으로 인해, 주식이 폭락한 이후 (고점대비 -89%)

주식의 내재가치를 통해 투자를 하는 정성적 방법의
'가치투자' 학파가 생겨났습니다.

반면 수학과 계량적 모델을 이용하여 주식을 분석하는

정량적 방법의 연구도 시작되었습니다.

그들의 목적은 간단합니다.

과거 주식의 수익률에 영향을 미쳤던 공통적인 특성을 찾아낸다면,

그 특성이 높은 주식은 미래의 수익률도 높을 것이라 기대됩니다.

현대재무학의 아버지라 불리는 '유진 파마' 교수는
본인의 졸업 논문을 통해 '효율적 시장가설 (EMH)' 이라는 개념을 정리합니다.

시장의 효율성은 크게 1) 약형, 2) 준강형, 3) 강형으로 나누어 집니다.

1) 약형 효율적 시장에서는 과거의 주가 정보가 현재 주가에

2) 준강형 효율적 시장에서는 과거의 주가 및 공적인 정보가 현재 주가에

3) 강형 효율적 시장에서는 내부 정보 등 모든 정보가 현재 주가에

반영된다고 봅니다.

또한

a) Stock selection을 통해 시장을 이기는 것을 불가능 하며

b) 개별 주식의 수익률은 (체계적)위험에 대한 보상의 정도

라는 결과로 이어집니다.

a)의 결과는 시장 자체를 추종하는 '인덱스 펀드' 의 뿌리가 되었으며,
b)의 결과는 금융자산의 가격(수익률)을 산정하는
Asset Pricing 의 뿌리가 되었습니다.

시간이 지난 후, 윌리엄 샤프를 통해 계산된 공통적 요소(팩터)가
그 유명한 'Beta' 입니다.

흔히 시장베타로 불리는 이 공통적 특성은,

회귀분석의 계수값인 Beta와 큰 차이가 없습니다.

Y = β0 + β1X + e 의 수식으로 나타나는 회귀분석은

X축이 한 단위 변할때 Y축이 변하는 관계를 나타내며,

그 변화의 정도가 β1 , 즉 회귀계수 입니다.

베타가 크다는 것은, 민감도가 크다는 것이며,

X가 한단위 변할 때, Y의 변화도 크게 됩니다.

시장베타는 Y값과 X값을 각각

Y: 주식의 개별수익률

X: 시장의 초과수익률 (무위험 수익률 대비 시장 수익률)

로 변형한 것과 같습니다.

즉, 개별 기업의 기대수익률은

1) 무위험 수익률

2) 무위험 수익 대비 시장 수익률과 베타의 곱

이 둘의 합과 같습니다.

편의를 위해 risk free rate를 0이라 가정하면,

시장이 1% 변할때

베타가 1.5인 주식은 1.5% 상승을,

배타가 0.9인 주식은 0.9% 상승을 합니다.

반면 시장이 -1% 변한다면

베타가 1.5인 주식은 1.5% 하락을,

배타가 0.9인 주식은 0.9% 하락을 합니다.

결과적으로 베타가 클 수록 변동성이 큰,

즉 더 큰 위험을 택하는 것이며,

이에 대한 보상으로 베타가 큰 주식의 기대(요구)수익률이 높게 되는 것입니다.

이것이 바로 '고위험 고수익' 의 기본원리인 CAPM 입니다.

2000년 부터 2017년 2월까지 삼성전자, 현대차, 한국전력의 월간 수익률과

초과수익률 (KOSPI수익률 - CD금리) 간의 관계 및 회귀직선 입니다.

y축인 개별기업의 수익률과 x축인 초과수익률은

대부분 선형 관계, 즉 베타값이 양수이며

이 직선의 기울기가 클 수록 높은 베타값을 가집니다.

	Alpha	Beta	R Square
삼성전자	0.011 (2.257)	1.042 (13.785)	0.48
현대차	0.013 (2.518)	1.107 (13.075)	0.45
한국전력	0.003 (0.786)	0.534 (7.321)	0.20

Beta Column 중 위의 항목은 계산된 Beta 값이며,

괄호 안 숫자는 t-value 를 의미합니다.

통계에서 t-value 는 계산된 값이 얼마나 유의미한가를 나타내며,

보통 2를 넘으면 95% 수준에서 유의미하다고 판단합니다.

3종목 모두 t값이 매우 크며,

시장 베타는 주식 수익률을 설명하는

굉장히 유의미한 변수임이 확인됩니다.

그러나 삼성전자와 현대차의 경우에서 확인할 수 있듯이

시장 베타로는 모두 설명되지 않지만 유의미한 alpha term이 존재합니다.

이러한 Alpha term은 CAPM의 beta로는 설명되지 않기에,
펀드매니저 혹은 투자자의 '주식 선택 능력' 이라 평가 받았습니다.

그러나 금융학자들의 연구는 이러한 Alpha 도,
그들의 능력이 아닌 어떠한 체계적 위험의 결과물이 아닌가?
라는 질문을 계속해 나갔습니다.

이러한 연구를 통해 '노벨 경제학상' 에 빛나는 결과물이
유진 파마와 케네스 프렌치의 '파마 프렌치 Three Factor 모형' 입니다.

FF 모형에서는 기존 Market beta에 추가해

소형주 팩터인 SMB(Small Minus Big),
가치주 팩터인 HML(High Minus Low)

역시 체계적 위험을 나타내며,
주식의 수익률은 Market, SMB, HML 에 대한
위험을 택한 보상과 연결됨을 밝혀냈습니다.

물론 FF의 모형 훨씬 이전에도
롤프 반즈를 통한 소형주 효과가, 바수를 통한 PER 효과가 있음이 밝혀졌지만

이를 체계화하여 Asset Pricing의 영역에 끌고 온 Fama-French의 결과물은
노벨상을 받기에 부족함이 없습니다.


FF의 연구에서는 먼저,
주식 수익률과 시가총액의 관계를 통해,
주식 수익률과 BtM(PBR의 역수)의 관계를 통해

시가총액 및 BtM이 주식수익률을 설명하는데 유의미한 요소임을 밝혔습니다.


현재까지 알려진 소형주와 가치주 효과의 원인으로 다음과 같습니다.

1) 소형주의 경우 기관이 참여하는 경우가 드물어 시장에 대한 정보가 없고,
유동성 또한 매우 부족하며, 재무적 위험이 높은 경향이 있음

2) 가치주의 경우 재무적으로 위험하여 장부가 대비 시장가가 낮게 거래됨


또한 소형주 효과와 가치주 효과를 각각 계량화 하기 위해

시가총액 기준 Median 보다 작은 값 Long - 큰 값 Short 으로 구성된 SMB,
BtM기준 상위 30% Long - 하위 30% Short 으로 구성된 HML
팩터를 만들었으며,

기존 시장베타와의 결합을 통해, 주식의 수익률을 더욱 잘 설명하는
Three Factor 모형을 만들었습니다.

즉, 주식의 수익률은 각각의 위험을 택하는 보상으로 이루어집니다.

1) 주식이라는 체계적 위험과 그 민감도에 대한 보상
2) 소형주라는 체계적인 위험과 그 민감도에 대한 보상
3) 가치주라는 체계적인 위험과 그 민감도에 대한 보상


간혹, 파마 교수의 효율적 시장가설에서
'시장을 이길수 없다' 라는 말을 잘못 해석하여,
시장을 이기는 Alpha가 존재하니 이론이 틀렸다는 주장을 내놓는 이도 있지만,

여기서 말하는 '시장' 이라는 '체계적 위험'을 뜻합니다.
그가 효율적 시장가설을 발표할 시기에는 '시장'이 단순히 '주가지수'를 의미했지만
3 Factor 모형을 통해 '시장'의 의미를
소형주와 가치주의 '체계적 위험' 으로 까지 확장한 것입니다.

	Alpha	Beta	SMB	HML	R Square
삼성전자	0.017 (3.340)	0.995 (13.048)	-0.171 (-1.958)	-0.359 (-3.133)	0.50
현대차	0.012 (2.117)	1.088 (12.494)	-0.122 (-1.228)	0..104 (0.796)	0.45
한국전력	-0.002 (-0.492)	0.549 (7.500)	-0.005 (-0.070)	0.387 (3.514)	0.24

기존과 동일한 데이터를 FF 3 Factor로 회귀분석한 결과입니다.

삼성전자의 경우 SMB 부호가 음수를 나타내는 것으로 보아

소형주 효과(대형주 대비 소형주의 상대수익률)가 정반대인,

즉 대형주 수익률이 소형주 대비 우수할 때 높은 수익률을 보임이 확인되며,

HML 부호 역시 음수를 나타내는 것으로 보아

가치주 효과(성장주 대비 가치주의 상대수익률)가 정반대인,

즉 성장주 수익률이 가치주 대비 우수할 때 높은 수익률을 보임이 확인됩니다.

나머지 종목 또한 동일한 해석을 할 수 있으며,

괄호안의 t-value가 2보다 작을 경우 유의미하지 않은 것으로 해석할 수 있습니다.

3개의 주식 모두 모델의 설명력을 나타내는 R Square 값이 미세하게 상승하였습니다.

파마-프렌치의 3 Factor 모형으로도 설명되지 않는

Alpha를 없애기 위한, 즉 기존에 알지 못하던 체계적 위험을 밝혀내기 위한

금융학자들의 연구는 계속 되었습니다.

그 중, 기존 금융이론으로는 설명되지 않지만

시장에서 분명히 존재하는 '모멘텀' 효과를

Asset Pricing의 영역으로 가지고 온 이가 있었습니다

이것이 바로 카하트의 4 Factor 모형입니다.

물론 모멘텀 효과 자체에 대한 연구는 기존에도 수없이 많았으나,

카하트는 UMD(Up Minud Down)

즉 최근 12개월 수익률 상위 30% Long -  하위 30% Short 이라는

모멘텀 팩터 역시 주식수익률을 설명하는데

굉장히 유의미한 설명력이 있음을 보였습니다.

모멘텀 효과의 등장은

기존 '효율적 시장가설'로 대표되던 전통적 금융이론과 대비되며,

인간의 비효율성이 만들어내는 이상현상을 연구하는

'행동재무학' 에게 힘을 실어 주었으며,

Asset Pricing 영역의 한 단계 상승을 이끌어 냈습니다.

	Alpha	Beta	SMB	HML	UMD	R Square
삼성전자	0.017 (3.312)	0.994 (12.968)	-0.170 (-1.908)	-0.358 (-3.096)	-0.003 (-0.041)	0.50
현대차	0.013 (2.275)	0.078 (12.366)	-0.095 (-0.934)	0.127 (0.967)	-0.141 (-1.405)	0.46
한국전력	-0.000 (-0.102)	0.529 (7.384)	0.047 (0.574)	0.431 (3.986)	-0.274 (-3.316)	0.28

모멘텀 팩터인 UMD를 추가함으로써,

가장 설명력이 증가한 주식은 '한국전력' 입니다.

UMD팩터가 음수, 즉 기존에 하락하였던 주식이 상승하는 시장일수록

한국전력의 수익률은 높은 경향이 있으며,

유틸리티 주식 특성상 방어적 특성이 강함을 생각해보면 쉽게 이해가 갑니다.

마켓, 소형주, 가치주, 모멘텀 외에도

기존의 Alpha를 없애기 위한, 즉 '체계화된 위험' 을 찾기위한

금융의 연구는 현재진행형이며,

추가적으로 발견된 팩터들이

'Low Risk', 'Quality, 'Carry', 'Skewness'  등 입니다.

또한, 위에서 언급했듯이

이러한 기존의 '시장지수' 라는 시장의 개념에서 벗어나,

개별 팩터들을 하나의 시장으로 구성하여 이를 복제하는

Factor Investing (혹은 Smart Beta) 투자법 역시 진화하고 있습니다.