How Quant is Not Fired: Not Select, But Tilt

퀀트(팩터 인베스팅)의 인기에 힘입어

퀀트 펀드, 혹은 스마트베타 ETF 의 수도 증가하고 있습니다.

그러나 그 좋은 전략에도 불구하고,

퀀트 매니저가 전략을 Rough 하게 그대로 쓰기엔

엄청난 리스크가 있습니다.

바로, Tracking Error Risk와 Underperform Risk 입니다.

트래킹 에러는 벤치마크 대비 수익률의 변동성이며,

언더퍼폼은 벤치마크 대비 부진한 성과를 기록하는 것입니다.

펀드매니저는 절대수익이 아닌 벤치마크에 의해 평가 받습니다.

따라서, 아무리 장기 성과가 좋은 전략도

벤치마크 대비 언더퍼폼 하는 구간이 길거나,

혹은 단기간 언더퍼폼이 심할 경우

평가는 물론 펀드 환매 (혹은 기관 자금 회수) 리스크가 매우 크기에,

전략을 Rough 하게 그대로 쓰는건

가드를 다 내리고 상대방에게 뛰어 들어가는 것과 같습니다.

차라리 성과를 줄이더라도, BM 대비 꾸준한 성과를 내는게

훨씬 좋은 매니저로 평가 받습니다.

(장기투자와 BM 관점에선 사실 당연한 말이지만....)

가장 간단한 저PBR 전략을 예로 들도록 합니다.

2000년부터 2016년 KOSPI 200 종목을 대상으로

저PBR을 이용한 백테스트 입니다. (3개월 단위 리밸런싱)

먼저, 국내에서 가장 일반적인 전략 구성방법인

저PBR 기준 상위 50개 종목 선택입니다.

국내 ETF에서는 종목 선택 후 대부분 동일비중(EW)을 택합니다. 

학문적으로는 시가총액비중(VW)를 주로 택합니다.

KOSPI 200 종목 기준 저PBR 전략의 누적성과 입니다.

장기간 굉장히 우수한 성과를 보입니다.

물론 전략에는 배당수익률이 감안되었고, Index 에는 그렇지 않은 점,

매매수수료가 고려되지 않은 점 등이 있지만,

그럼에도 불구하고 지수 대비 우월한 성과를 보이는 건 변함이 없습니다.

그러나, 동일가중과 시총가중에서 연율화 Tracking Error는 각각

16%, 17%를 보이며 BM 지수와의 심각한 괴리를 보입니다.

롤링 3개월 초과 수익률 그래프입니다.

언더퍼폼과 아웃퍼폼이 지나치게 들쭉날쭉 입니다.

지수대비 3개월 간 -50%를 기록한다면,

아무리 좋은 전략이라도 자금 회수는 피할 수 없을 겁니다.

이는 Universe 200 개 종목 중 일부종목만 선택함으로 인해

필연적으로 발생하는 문제입니다.

따라서 해외 지수(MSCI, FTSE 등)는 팩터 Index 구성 시

이러한 문제 해결을 위해 Z-score 방법론을 이용합니다.

먼저, KOSPI 200 종목들의 PBR 기준 z-score를 구합니다.

z-score는 특정 값을 평균으로 뺀 후, 변동성으로 나눈 값으로써

표준화를 할 때 주로 사용하는 방법입니다.

각 종목의 z-score를 히스토그램으로 나타내면 다음과 같습니다.

(PBR이 낮은 종목의 z-score를 높게 계산합니다.)

이 중 z-score 가 2 이상, 혹은 -2 이하인 극단치 값에 대한 조정이 필요합니다.

(3 과 -3을 기준으로 잡는 경우도 있습니다.)

조정 방법은 크게 winsorizing 방법과 truncation 방법으로 나뉩니다.

winsorizing 방법에선 2 이상 종목은 2 로, -2 이하 종목은 -2 으로 맞춰주며,

truncation 에서는 해당 종목을 아웃라이어로 판단하여 제외합니다.

대체로 winsorizing 방법을 많이 사용하기에,

해당 테스트에도 winsorizing 방법을 적용합니다.

winsorizing 방법을 적용한 z-score의 히스토그램 입니다.

최소 값은 -2, 최대 값은 2로 조정됨이 확인됩니다.

다음은 계산된 z-score를 바탕으로

확률 함수(probability function)로 변형해줍니다.

z-score가 굉장히 낮은 종목 (고 PBR)은 0에 가까운 값을 가질 것이며,

z-score가 굉장히 높은 종목 (저 PBR)은 1에 가까운 값을 가질 것입니다.

마지막으로 구해진 확률함수와 시가총액을 곱하여,

각 종목 별 투자 비중을 구합니다.

저 PBR, 즉 확률함수가 1인 종목은 시가총액 비중 그대로 투자가 될 것이며,

고 PBR, 즉 확률함수가 0에 가까운 종목은

시가총액 대비 굉장히 작은 비중으로 투자될 것입니다.

즉, 시가총액 비중에서 PBR 상대강도로 Tilt 를 합니다.

검은색 점은 일반 시가총액 비중이며,

붉은색 점은 Z-score를 이용하여 조정한 투자비중 입니다.

시가총액 비중을 거의 유지하며, PBR 값에 따라 약간의 비중조절이

이루어짐이 확인됩니다.

마지막으로, 최대 투자비중을 5%로 제한하여 다시 비중을 구합니다.

(해당 과정은 생략할 수도 있습니다.)

해당 방법으로 구해진 투자비중을 이용한

KOSPI 200 Value Index 의 성과는 다음과 같습니다.

종목 선택이 아닌 비중 조절을 통해 PBR 효과를 살렸으므로,

기존 상위 50 개 종목을 선택하는 전략에 비해 성과는 많이 떨어지지만,

그만큼 지수와의 괴리도 줄어들었으며,

트래킹 에러도 현저히 줄어들었음이 보입니다.

Annualized Tracking Error
Top 50 EW	Top 50 VW	200 Z-Score
16.11%	17.85%	6.21%

각각 3, 6, 12 개월 기준 롤링 초과수익률 입니다.

상위 50개만 선택하는 전략에 비해

초과수익률의 변동성이 현저히 줄어듬이 보입니다.

아웃퍼폼을 심하게 하지도 않지만,

그만큼 언더퍼폼을 심하게 하지도 않습니다.

포트폴리오 비중과 지수 비중간의 거리 차이입니다.

차이는 다음과 같이 정의합니다.

당연하게도, Z-Score 방법론의 지수와의 거리 차이가

상위 50개 종목 선택 대비 현저하게 낮습니다.

	Top 50 EW	Top 50 VW	Z-Score	KOSPI 200
Ann Ret	14.17%	14.34%	7.50%	4.16%
Ann Std	27.94%	29.93%	23.73%	22.82%
Sharpe	0.51	0.48	0.32	0.18
MDD	48.96%	49.16%	48.02%	54.69%
Alpha (Monthly)	0.1348% (0.533)	0.1818% (0.623)	0.2813% (2.465)	0.3345% (7.696)
MKT	1.1416 (30.520)	1.2077 (28.000)	1.0386 (61.567)	0.9991 (155.494)
SMB	0.3974 (9.247)	0.4488 (9.056)	0.0400 (2.067)	-0.0535 (-7.258)
HML	0.5706 (10.136)	0.5593 (8.617)	0.1700 (6.697)	-0.0216 (-2.241)

마지막으로 년도별 수익률 및 통계값 입니다.