Deriving Relation between Carry and Dividend Yield in Equity

AQR Capital의

Carry by Ralph S. J. Koijen, Tobias J. Moskowitz, Lasse Heje Pedersen, Evert B. Vrugt

[ Paper Link ]

에 따르면,

대부분의 자산군에서 Carry 효과가 있음을 보입니다.

(Carry Factor)

물론 Equity 내에서도 Carry 효과가 존재하며,

Equity Carry를 '미래 배당수익률 - Risk Free Rate' 로 정의합니다.

다음은 그 유도식입니다.

기본적으로 Carry 모형은 현물과 선물 간의 관계를 이용해 증명됩니다.

Xt는 선물 거래시 필요한 증거금,

F는 선물 가격,

S는 현물 가격입니다.

이를 이용한 총 수익, 수익률, 무위험 대비 초과 수익률, Carry는

아래와 같습니다.

다음으로, 위에서 구한 Excess return을 

무위험 대비 초과 수익은 아래와 같이 3가지 구성요소로 분해됩니다.

1. Carry Return

2. Price Appreciation (가격 상승)

3. Unexpected Price Shock (비기대 손익)

투자 수익의 요소인 총 수익(Total Return) 은

현금 수익(Income Return) 과 자본 이익(Capital Gain) 으로 나뉘며

Carry Return은 전자가, Price Appreciation은 후자가 됩니다.

Unexpected Price Shock은 분산투자를 통해 제거가 가능한 요소입니다.

이를 주식에 적용하기 위해

Cost of Carry 모형을 가져옵니다.

Risk Neutral 하에서 선물 가격은

현물 가격의 미래가치에서 배당의 미래가치(무위험 수익률 기준 복리)를

차감한 것과 같습니다.

이를 Carry 공식에 대입하면,

주식의 Carry는 무위험수익률 대비 배당수익률로 도출됩니다.

이를 위에서 산출한 수식에 대입하면,

주식의 기대수익률은

1. 무위험 수익률 대비 주식의 기대 배당수익률

2. 주식의 기대 자본이익

으로 분해가 되며,

배당수익률과 주식의 기대 수익률이

비례한다는 결과가 도출됩니다.

이는 고든의 배당성장모형에서 도출된 결과와도 비슷합니다.

배당성장모형에서 주가는 미래 배당의 현재가치의 합과 같으며,

이를 응용하면

수익률은 기대 배당수익률과 성장으로 분해되며

이는 Carry 모형에서 도출된 결과와 매우 비슷합니다.