Betting Against Beta in KOSPI200

흔히 팩터의 유의성을 판단하는 방법으로

상위 분위수 - 하위 분위수

즉 롱숏을 통한 무비용 포트폴리오의 수익률을 봅니다.

파마프렌치의 3팩터 요소중 SMB, HML 역시

SMB(소형주팩터)는 시총 Median 기준 상위 - 하위
HML(가치주팩터)는 BM 상위 30% - 하위 30%

방법으로 계산됩니다.


저위험 효과의 유의미성을 알아보기 위해
동일한 방법론을 적용해 봅니다.


먼저, 저변동성 효과를 알아보기 위해
KOSPI200 종목 기준

각 변동성별 포트폴리오 누적수익률 (Long Only)
변동성 하위 20% - 변동성 상위 20% (Long Short)

포트폴리오 수익률 입니다.

먼저 Long Only 포트폴리오의 경우

저변동성 일수록 수익률이 높음이 확연히 보입니다.

Long Short 포트폴리오 역시

누적수익률이 상승하는 모습을 보이며,

저변동성 팩터가 유의함을 보입니다.

이번에는 저베타 효과를 알아보도록 합니다.

테스트 방식은 똑같으며,

변동성만 베타로 변경합니다.

Long Only 포트폴리오에서

1분위 포트폴리오가 5분위 포트폴리오보다

높은 성과를 보이기는 하지만,

저변동성 포트폴리오에 비해 

수익률 차이가 많이 나지는 않습니다.

문제는 Long Short 포트폴리오에 있습니다.

오히려 수익률이 마이너스가 나서,

KOSPI200 시장 내에서는

저베타 팩터가 효과가 없는 듯 보입니다.

고봉찬, 김진우. (2014). “저변동성 이상현상과 투자전략의 수익성 검증”.

에서도 동일한 결과가 나옵니다.

왜 이런 현상이 나는가? 생각해보면

저베타 Long, 고베타 Short 의 경우

이론적으로는 저베타 효과로 인해 높은 수익이 나야하지만,

구성된 포트폴리오의 베타는 음수입니다.

따라서, 시장과 정반대의 움직임을 보이고

장기적으로 시장이 상승한다면

포트폴리오 자체의 수익은 마이너스가 납니다.

AQR Capital 에서 발표한 논문

Andrea Frazzini and Lasse Heje Pedersen. (2013). “Betting Against Beta”. 

에서는 저베타 효과를 새로운 방법으로 정의합니다.

먼저, 베타의 수식은 다음과 같습니다.

이는 Low Risk Portfolios [LINK] 에서도 증명했었습니다.

논문에서는 5년간 일간 수익률기준 상관관계를,

1년간 일간 수익률 기준 변동성을 이용하여

시계열 베타를 계산하였습니다.

그 후, Outlier의 영향을 최소화 하기 위해

시계열베타를 횡단면 평균 베타 방향으로 축소해줍니다.

Weight는 일반적으로 많이 사용하는 0.6을 사용했으며,

횡단면 평균 베타는 장기 베타값인 1로 사용했습니다.

쉽게 말하면, 구해진 베타값에 0.6을 곱한 후,

단순히 0.4 를 더해줍니다.

(보통 재무관리에 나오는 조정된 베타 추정 방법입니다.)

베타를 추정한 후,

매월별 베타값들의 Median 를 기준으로 하여

저베타 (Low beta) 포트폴리오와

고베타 (High beta) 포트폴리오를

구성합니다.

그 후, 각 포트폴리오의 베타값을 구해줍니다.

포트폴리오 베타에 사용되는 weight 는

각 포트폴리오 내 베타의 Ranking 가중평균 방식으로 합니다.

저베타 포트폴리오 내에서는

베타순위가 낮을수록 높은 가중치를,

고베타 포트폴리오 내에서는

베타순위가 높을수록 높은 가중치를

받습니다.

쉽게 표현하면 다음과 같습니다.

저베타 포트폴리오
BETA	0.60	0.70	0.80
RANKING (오름차순)	1.00	2.00	3.00
1 / RANK	1.00	0.50	0.33
Sum of 1 / Rank	1.83
Weight	0.55	0.27	0.18
Portfolio Beta	0.66
고베타 포트폴리오
BETA	1.00	1.20	1.30
RANKING (내림차순)	3.00	2.00	1.00
1 / RANK	0.33	0.50	1.00
Sum of 1 / Rank	1.83
Weight	0.18	0.27	0.55
Portfolio Beta	1.22

그 후, 베타중립 포트폴리오 (beta=0) 를 만들기 위해

투자 비중을 조정해 줍니다.

일반적으로 해왔던 방식이

우등 포트폴리오를 모두 매수하고,

열등 포트폴리오를 모두 매도하는 방식의

 Dollar Neutral 방식이었다면,

BaB 방법론에서는 베타를 0 으로 만들어 주는

Beta Neutral 포트폴리오를 만들어 줍니다.

위에서 계산된 예시에서

고베타 포트폴리오의 베타는 1.22 이며,

1 / 1.22 = 0.82원 만큼

고베타 포트폴리오를 공매도를 합니다.

그 후, 저베타 포트폴리오의 베타 역수인

1 / 0.66 = 1.52원 만큼 레버리지 투자를 합니다.

부족한 금액 1.52 - 0.82 =  0.7 원은

차입을 통해 조달합니다.

해당 방식으로 구성된 포트폴리오의 베타는

1.52 * 0.66 - 0.82 * 1.22 = 0 

이 됩니다.

즉, 포트폴리오 자체의 베타는 0으로 만들어 주며

저베타 포트폴리오에 레버리지를 통해

더욱 많은 투자를 합니다.

저베타 현상이 존재한다면,

해당 방식으로 구성된 포트폴리오는

장기적으로 상승하여야 합니다.

레버리지, 공매도, 차입을 모두 고려한

BaB 팩터의 수익률은 다음과 같습니다.

KOSPI200 내에서의 결과는

다음과 같습니다.

위에서의 단순한 저베타-고베타 와는 달리

BaB 방법론을 통해 구한 베타중립 포트폴리오를 통해

저베타 팩터가 유효함이 보입니다.

BaB 팩터는 AQR Capital [Link] 에서 매월 제공하며

전세계 모든 지역에서

장기적으로 유효한 성과를 보이고 있습니다.