Combining Factors: Mix. Integrated, and Sequential

통계적으로 유의미한 수익을 보이는 보이는 One Factor 투자만으로도

장기 투자시 높은 수익률을 얻을 수 있지만,

팩터와 팩터간의 결합은, 서로간의 상관관계로 인해

더욱 높은 수익률, 혹은 더욱 안정된 수익률을 얻을 수 있습니다.

팩터를 결합하는 방법 중 대표적인 사용되는 3가지는 다음과 같습니다.

1. Mix

2. Integrated

3. Sequential

각 방법론의 효과를 알아보기 위한 테스트 방법은 다음과 같습니다.

2000년 ~ 2016년 KOSPI 상장된 전종목

시가총액 가중방식 (종목당 최대비중 5%)

매매비용 35bp 가정

HML: 저PBR 20% - 고PBR 20%

UMD: 12-1M 모멘텀 상위 20% - 모멘텀 하위 20%

PMU: Gross Profit 상위 20% - Gross Profit 하위 20%

QMJ: Quality 상위 20% - Quality 하위 20%

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1. Mix 

Mix 방법론은 단순히 A 팩터와 B 팩터에 분산투자 하는 방법입니다.

이에 관해 가장 유명한 논문은

Asness 의 Value and Momentum Everywhere 이며,

Value and Momentum Here? 에서 국내 KOSPI 200 내에서의

유효성을 테스트 해보기도 했습니다.

HML(가치)와 UMD(모멘텀) 팩터의 12개월 롤링 상관관계 입니다.

대부분의 기간에서 음수를 나타내며,

이는 전통적인 분산투자 대상으로 알려진 주식과 채권의 상관관계보다

낮은 수치입니다.

HML과 UMD, 각 팩터에 50%씩 투자한 MIX 포트폴리오의

로그 수익률 그래프 입니다.

팩터 간의 낮은 상관관계 (높은 분산효과)로 인해

단순 One Factor 투자 대비 훨씬 안정적인 수익을 보입니다.

대부분의 구간에서 HML과 UMD는 정반대의 수익을 보이며,

분산 효과로 인해 MIX 포트폴리오는 매해 안정된 수익을 보입니다.

	HML	UMD	HML & UMD
Ann Ret	11.35%	3.11%	9.12%
Ann Std	20.65%	25.28%	12.81%
Sharpe	0.5498	0.1231	0.7118
MDD	47.60%	61.49%	23.51%
Alpha (t - value)	0.08%	-0.30%	-0.11%
	0.210	-0.783	-0.548
MKT (t - value)	0.0526	-0.1294	-0.0384
	0.998	-2.270	-1.254
SMB (t - value)	0.4566	-0.3794	0.0386
	7.428	-5.720	1.080
HML (t - value)	0.7628	0.0285	0.3956
	9.580	0.331	8.541
UMD (t - value)	-0.3225	0.9069	0.2922
	-5.293	13.751	8.242

변동성과 MDD가 개별 팩터에 투자하는 것 대비 월등히 줄어듭니다.

회귀분석 결과에서도 MIX 포트폴리오는 HML 및 UMD 모든 팩터에

유의미한 상관관계를 보입니다.

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2. Integrated


Integrated 방법론은 n개 팩터 기준 우수한 요소만 골라내는,
즉 팩터 기준 상위 교집합에 있는 종목에 투자하는 방법입니다.

Source: Newfound Research

왼쪽의 그림이 MIX 포트폴리오이며,
오른쪽의 방법이 Integrated 포트폴리오 입니다.

MIX 포트폴리오에서는에서는 A팩터와 B팩터의 교집합 부분에
이중으로 투자가 되는 반면,

Integrated 포트폴리오에서는 교집합 부분만을 선택해 투자하는 방법입니다.



이에 관해 가장 유명한 논문은
Novy-Marx 의 Quality Investing 입니다.

		Value Factor
		Expensive	Cheap
Quality Factor	Junk	② Worst	 Value
	Quality	③ Quality	④ Best

효율적 시장가설 하에서 Quality Factor와 Value Factor는 정반대의 관계이며,
실증적으로도 그러한 현상이 관찰됩니다.

대부분의 Value Factor는 상대가격이 낮은 대신 Quality도 낮으며,
Quality Factor는 Quality가 높은 대신 상대가격도 높습니다.

반면 Novy-Marx의 Profitable Value (Quality Value)에서는
Quality가 높은 대신 상대가격이 낮은,
두 팩터간 교집합에 있는 종목들에 투자합니다.

Integrated 를 구성하는 가장 일반적인 방법은 랭킹을 더하는 것입니다.
즉 Quality 기준 종목들의 랭킹과 Value 기준 종목들의 랭킹을 구한 후,
두 랭크의 합을 통해 Quality Value 기준 랭킹을 구합니다.

팩터가 3개 이상이 될 경우에는 outlier 종목들의 문제를 해결하기 위해
랭킹들의 z-value의 합을 통해 integrated factor를 구성합니다.

z(factor A) + z(factor B) + z(factor C) + z(factor D)



PMU(수익성)와 HML(가치) 팩터의 12개월 롤링 상관관계 입니다.
역시나 매우 낮음이 확인됩니다.

Quality Value는 Gross Profit과 PBR의 랭킹의 합을 통해
상위 20% - 하위 20% 를 통해 구성한 포트폴리오 이며,

위 그래프는 Quality Value, PMU, HML
각각 포트폴리오의 로그수익률 그래프입니다.

두 팩터의 결합을 통해 훨씬 안정된 성과를 보입니다.

Quality Value 역시 대부분의 구간에서 안정된 수익을 보입니다.

	PMU	HML	Quality Value
Ann Ret	1.96%	11.35%	18.63%
Ann Std	18.53%	20.65%	16.93%
Sharpe	0.1057	0.5498	1.1005
MDD	54.86%	47.60%	27.63%
Alpha (t - value)	-0.19%	0.14%	0.28%
	-0.737	0.364	1.077
MKT (t - value)	-0.1632	0.0381	-0.1627
	-3.920	0.642	-4.026
SMB (t - value)	-0.0014	0.4475	0.2511
	-0.032	7.007	5.770
HML (t - value)	-0.1697	0.7472	0.4770
	-2.848	8.801	8.246
UMD (t - value)	0.1721	-0.3080	-0.0647
	3.670	-4.613	-1.422
PMU (t - value)	0.8288	-0.0593	0.7426
	10.677	-0.536	9.857

Quality Value Factor 역시 변동성과 MDD가 줄어들며,
HML과 PMU 모두에 양의 유의성을 보입니다.



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3. Sequential


Sequential 방법론은 일종의 스크리닝 방법입니다.
A팩터 기준 상위 n% 종목으로 유니버스를 제약한 후,
다시 B팩터 기준 상위 m% 종목에 투자하는 방법입니다.

이러한 방법의 최대 단점은 Long-Short 기준이 아니기에
정확한 팩터효과를 볼 수 없는 것이며,

Long-only 제약이 있는 대부분 투자자가 시행하는 방법입니다.
대부분의 Factor ETF도 이러한 방법을 택하고 있습니다.

(1) 단순 배당수익률 상위 50 종목
(2) QMJ 하위 30% 종목 제외 후 배당수익률 상위 50 종목
(3) QMJ 하위 30% 종목, 배당성향 상위 30% 및 음수 제외 후
배당수익률 상위 50 종목

각각 포트폴리오의 로그수익률 그래프입니다.

장기 수익성과 유의미한 팩터 (QMJ, 배당성향) 에서
부정적인 영향을 미치는 종목을 제외할 수록
장기적인 수익이 높아짐이 확인됩니다.

그러나 Long-Only 라는 한계로 인해,
위의 MIX와 Integrated 에서 보였던 분산효과가 뚜렷하게 보이지는 않습니다.

단지, 기존 포트폴리오 대비 Enhanced 의 의미가 강합니다.

	High Div	QMJ + High Div	QMJ + Payout + High Div
Ann Ret	15.28%	17.23%	21.37%
Ann Std	24.98%	23.86%	26.56%
Sharpe	0.6116	0.7222	0.8044
MDD	48.75%	46.28%	51.92%
Alpha (t - value)	0.42%	0.55%	0.88%
	1.551	2.127	3.285
MKT (t - value)	1.0120	0.9866	1.0967
	23.874	24.420	26.132
SMB (t - value)	0.3530	0.3809	0.4420
	7.731	8.754	9.778
HML (t - value)	0.4718	0.4425	0.4466
	7.775	7.652	7.435
UMD (t - value)	-0.1420	-0.1665	-0.1205
	-2.976	-3.661	-2.551
PMU (t - value)	0.0970	0.1792	0.0800
	1.227	2.379	1.023